如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②BD=CD；③BE=CF；④DF为⊙

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②

BD

=

CD

；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

答案

连接BD，CD，
∵△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DF=DE，
∵在Rt△ADF和Rt△ADE中，

DF=DE AD=AD

，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AE=AF，
故①正确；
∵∠ABC+∠ACB=∠BAF，
∠BAD=∠DAF，
∴∠BAD=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴

BD

=

1

2

BDC

，
∴②

BD

=

CD

，故②正确；
∵

BD

=

CD

，
∴BD=CD，
∵DE=DF，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，

BD=CD DE=DF

，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE=CF，故③正确；
无法证明DF为⊙O的切线，故④选项错误，
故①②③正确，
故选：D．