如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则AE：EC=______．

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答案

∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
连接AD
∵DE⊥AC
∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三线合一定理）
设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4x
∴EC=3x
即AE：EC=x：3x=1：3．
故填1：3．

举一反三

在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD、CE是斜边上的高和中线，AC=CE=10cm，则BD长为（　　）

A．25cm

B．5cm

C．15cm

D．10cm

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在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=______．

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如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．
（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由．

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已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

BC，则△ABC底角的度数为（　　）

A．45°	B．75°
C．45°或15°或75°	D．60°

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△ABC中，AB=AC=30，∠BAC=150°，则△ABC的面积是______．

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