已知:如图,AB=AC=BC=BD,E是AB的中点,求证:DC=2CE.

已知:如图,AB=AC=BC=BD,E是AB的中点,求证:DC=2CE.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,AB=AC=BC=BD,E是AB的中点,
求证:DC=2CE.
答案
证明:∵AB=AC=BC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵E是AB的中点,
∴CE⊥AB,
∵BC=BD,
∴∠D=∠BCD(等边对等角),
又∵∠ABC=∠D+∠BCD=60°,
∴∠D=30°,
在Rt△DCE中,DC=2CE(直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半).
举一反三
如图,直角三角形ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC,AE是BC边上的中线,①若∠C=40°,则∠DAE=______°;②若∠DAE=20°,则∠C=______°.
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如果直角三角形的一条直角边长为6厘米,这条直角边所对的角是60°,则这个直角三角形斜边上的高为______厘米.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若AB=8,则CD的长是(  )
A.6B.5C.4D.3

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如图,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是(  )
A.1B.2C.3D.4

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如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使∠MCN=45°,记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.随x、m、n的变化而改变

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