如图,已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E放置在一条直线上,连接AD.(1)求三角形ABD
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如图,已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E放置在一条直线上,连接AD.(1)求三角形ABD
题型:不详
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如图,已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a,等腰直角三角形BED的边BE=DE=b,且a<b,点C、B、E放置在一条直线上,连接AD.
(1)求三角形ABD的面积.
(2)如果点P是线段CE的中点,连接AP、DP得到三角形APD,求三角形APD的面积.
(3)(2)中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大?大多少?(结果都可用a、b代数式表示,并化简.)
答案
(1)S
△ABD
=S
梯形ACDE
-S
△ACB
-S
△BED
=
1
2
(a+b)(a+b)-
1
2
a
2
-
1
2
b
2
…(2分)
=
1
2
a
2
+
1
2
b
2
+ab-
1
2
a
2
-
1
2
b
2
=ab;…(2分)
(2)S
△APD
=S
梯形ACDE
-S
△APC
-S
△DEP
=
1
2
(a+b)(a+b)-
1
2
a(
a+b
2
)-
1
2
b(
a+b
2
)…(2分)
=
1
2
(a+b)(a+b-
1
2
a-
1
2
b)
=
1
4
(a+b)
2
;…(2分)
(3)三角形APD的面积大.…(1分)
S
△APD
-S
△ABD
=
1
4
(a+b)
2
-ab
=
1
4
(a-b)
2
>0,…(1分)
故三角形APD的面积大.
举一反三
Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,∠A=4∠B,则∠DCB=______°.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=28°,D为AB的中点,∠ACD=______度.
题型:不详
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A.300a元
B.150a元
C.450a元
D.225a元
题型:不详
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如图,AC、BD是长方形ABCD的对角线,过点D作DE
∥
AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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已知:如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,过CO的中点D作DE
∥
AB交⊙O于点E,连接EO,则∠EOC的度数为______度.
题型:不详
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