如果直角三角形中，斜边上的中线长等于其中一条直角边的长，那么这个三角形较小的一个锐角为______度．

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答案

如图，∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AD，
又斜边上的中线长等于其中一条直角边的长，
∴AD=AC=CD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠B=90°-60°-30°．
即：较小的锐角为30°．
故答案为：30．

举一反三

如图所示，AB=AC，∠A=120°，点E在AB边上，EF垂直平分AB，交BC于F，EG⊥BC，垂足为G，若GF=4，求CF的长．

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如图，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）

A．16个

B．20个

C．24个

D．28个

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如图，过点B作DB⊥AB于点B，使BD=

AB，在AD上截取DE=BD，在AB上截取AC=AE，则

=______．

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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）M为边AC上一点，则BD、MF的位置是______．请你进行证明．
（2）M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是______．请你进行证明．
（3）M为边AC延长线上一点，猜想BD、MF的位置关系是______．请你进行证明．

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如图，已知在等腰Rt△BCD中，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G
（1）试说明：△FBD≌△ACD；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形；
（3）试说明：CE=

BF；
（4）求BG：GE的值（直接写出答案）．

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