如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P.(1)求证:∠ABE=∠CAD;(2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=
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如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且CD=AE,AD与BE相交于点P. (1)求证:∠ABE=∠CAD; (2)若BH⊥AD于点H,求证:PB=2PH. |
答案
证明:(1)∵等边△ABC, ∴AC=AB,∠C=∠CAB. ∵CD=AE, ∴△ABE≌△CAD. ∴∠ABE=∠CAD.
(2)∵∠BPH=∠BAD+∠ABP=∠BAD+∠CAD=60°, ∵BH⊥AD于点H, ∴∠EBH=30°, ∴在Rt△PBH中,PB=2PH. |
举一反三
已知三角形的两边分别为5和12,若这两边的夹角是30°,则其面积是( ) |
已知△ABC 的三个内角之比∠A:∠B:∠C=1:2:1,则三边之比AB:BC:CA是( )A.1:1: | B.l::1 | C.1:l:2 | D.l:4:l |
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底角等于顶角一半的等腰三角形是______三角形,画出此三角形斜边上的高,这时图中有______个等腰三角形. |
线段AB和CD互相垂直平分于O点,且OC=AB,顺次连接A,D,B,C,那么图中的等腰直角三角形共有( ) |
正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF. (1)求证:DF=BF, (2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG、BE(如图(2)
所示),在旋转过程中,请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想. |
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