如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形.
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如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形.
题型:不详
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来源:
如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形.
答案
证明:如图,作线段AB的垂直平分线,垂足为D,且与BC相交于点E,易证△AED≌△BED.
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×2AC=AC,∠B=∠EAD.
∵∠BAC=2∠B,∠EAD+∠EAC=∠BAC,
∴∠EAC=∠EAD.
在△AEC和△AED中,AE=AE,∠EAC=∠EAD,AC=AD,
∴△AEC≌△AED.
∴∠C=∠EDA.
∵∠EDA=90°,
∴∠C=90°.
故△ABC是直角三角形.
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,AC比BC长2cm,如果△ADC的周长为12cm,那么△BDC的周长为______cm.
题型:不详
难度:
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已知,在△ABC中,CD是中线,CD=
1
2
AB,那么下列判断错误的是( )
A.∠DAC=∠DCA
B.∠DBC=∠DCB
C.∠ACB=90°
D.∠A=30°
题型:不详
难度:
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如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°.
(1)求证:AD=BD;
(2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;
(3)当BD=2时,AC的长为______.(直接填出结果,不要求写过程)
题型:武汉模拟
难度:
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为1:2:3,且AB=2,则BC=______.
题型:不详
难度:
|
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一个直角三角形的两条直角边长分别为
3
cm与
27
cm,则这个直角三角形的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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