△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论:①AE=CF
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论:①AE=CF
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△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF ②△EPF是等腰直角三角形
③EF=AP ④S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
当∠EPF在△ABC内绕P旋转时(点E不与A、B重合),则上述结论始终正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
在△APE与△CPF中,
AP=CP
∠EPA=∠FPC
AP=CP
∴△APE≌△CPF(ASA),
同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S
四边形AEPF
=
1
2
S
△ABC
,①②④正确;
∵AP=
1
2
BC,EF是中位线,
∴EF≠
1
2
BC,
∴EF≠AP,故③错误.
故选C.
举一反三
如图,C为AE上一点,AD与BC相交于点F,若∠ACB=∠AED=90°,∠D=45°,∠B=30°,AB=8cm,则△ACF的面积是______cm
2
.
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直角三角形两直角边的长分别为3和4,则此直角三角形斜边上的中线长为______.
题型:不详
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如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:CB=CD.
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中,BA⊥AC,∠B=45°,AC=
2
2
,则平行四边形ABCD的周长为( )
A.
8
2
B.8
C.
4
2
+4
D.
4
2
+8
题型:不详
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等腰直角三角形的底角为______度.
题型:不详
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