求证:有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.
题型:不详难度:来源:
求证:有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. |
答案
已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A"B"C"中,∠ACB=∠A"C"B"=90°, CD⊥AB于D,C"D"⊥A"B"于D",BC=B"C",CD=C"D", 求证:Rt△ABC≌Rt△A"B"C". 证明:∵CD⊥AB于D,C"D"⊥A"B"于D", ∴∠CDB=∠C′D′B′=90° 在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中, ∵, ∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL), ∴∠B=∠B′. 在Rt△ABC和Rt△A"B"C"中, ∵ | ∠ACB=∠A′C′B′=90° | BC=B′C′ | ∠B=∠B′ |
| | , ∴Rt△ABC≌Rt△A"B"C". |
举一反三
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,AC=6,BC=8,则CD=______. |
如图,BE和AD是△ABC的高,F是AB的中点,则图中的三角形一定是等腰三角形的有( ) |
一个直角三角形的两直角边长分别为1和2,则该直角三角形的斜边上的中线长度为______. |
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,E是对角线AC的中点,连接BE、DE (1)若AC=10,BD=8,求△BDE的周长; (2)判断△BDE的形状,并说明理由. |
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D是AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE. 求证:(1)∠BAF=∠ADB; (2)∠ADB=∠EDC. |
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