如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则AECE=______.
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如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则AECE=______.
题型:湖州
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来源:
如图,已知点D是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的一点,BC=3BD,CE⊥AD,则
AE
CE
=______.
答案
过点D作DM⊥AC,∵CE⊥AD,
∴∠MDA+∠CAD=∠ACE+∠CAD=90°,
∴∠MDA=∠ACE,
∴tan∠ACE=
AE
CE
=tan∠ADM=
AM
MD
.
设等腰直角三角形的直角边是1,
∴AC=AB=1,
∵DM⊥AC,AB⊥AC,
∴DM
∥
AB,
∴△CDM
∽
△CBA,
而BC=3BD,
∴AM=
1
3
,DM=
2
3
,
∴
AM
DM
=
1
2
,
则
AE
CE
=
1
2
.
故填空答案:
1
2
.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,∠AEC=90°,连接OE,OF平分∠DOE交DE于F.
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题型:广东模拟
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题型:不详
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A.
2
B.2
C.2
2
D.4
题型:龙岩
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题型:不详
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题型:不详
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