下列命题正确的有______①经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分;②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°,点C为⊙O上一点(与A、B不重合),则
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下列命题正确的有______ ①经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分; ②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°,点C为⊙O上一点(与A、B不重合),则∠ACB=35°; ③正多边形都是中心对称图形; ④三角形一边上的中线等于这一边的一半,则这个三角形是直角三角形. |
答案
①根据三角形等底等高可知经过平行四边形的对角线交点的直线把平行四边形面积二等分,故①正确; ②⊙O中弦AB所对的圆心角为70°,点C为⊙O上一点(与A、B不重合),则∠ACB=35°或145°,故此选项错误; ③边数是偶数的正多边形都是中心对称图形,故此选项错误; ④三角形一边上的中线等于这一边的一半,则这个三角形是直角三角形,是判定定理,故此选项正确. 故正确的有:①④, 故答案为:①④. |
举一反三
如图:在△ABC中,以AB为直径⊙O交BC于点D,连接AD. (1)请你添加一个条件,使△ABD≌△ACD,并证明;你加的条件是______; (2)在(1)的基础上,过点D作DE⊥AC,垂足为E,此时,判断DE是否为⊙O的切线,并证明. |
如图所示,P是正方形ABCD的边CD上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F,则PE+PF=1,求正方形ABCD的面积. |
将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,B
C=AD=4,AC与BD相交于点E,连接CD. (1)填空:如图,AC=______,BD=______;四边形ABCD是______梯形. (2)请写出图中所有的相似三角形(不含全等三角形). |
如图所示,已知边长为a的等边三角形ABC,两顶点A,分别在x轴,y轴的正半轴上滑动,连接OC,则OC长的最大值是______. |
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,G
D平分∠ADC,FC与GD相交于点E. (1)求证:AF=GB; (2)请将平行四边形ABCD添加一个什么条件,使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由. |
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