如图,在面积为24的菱形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=12DC.则图中阴影部分面积为______.
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如图,在面积为24的菱形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=12DC.则图中阴影部分面积为______.
题型:不详
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如图,在面积为24的菱形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=
1
2
DC.则图中阴影部分面积为______.
答案
连接EF、EH、GF,
则四边形EFCD是平行四边形,S
EFCG
=12,
由题意得,
HO
OF
=
GO
OE
=
HG
EF
=
1
2
,
设S
△HOG
=s,则S
△EFO
=4s,S
△EOH
=2s,S
△OFG
=2s,
又∵HG=DH+CG,
∴S
△EHG
=S
△EDH
+S
△FCG
=3s,
则综上可得:S
△EDH
+S
△FCG
+S
△HOG
+S
△EFO
+S
△OFG
+S
△EOH
=12,
即12s=12,
解得:s=1,
∴阴影部分的面积为:7s=7.
故答案为:7.
举一反三
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=6,AC=4,△ABD的面积等于9.
求:△ADC的面积.
题型:不详
难度:
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如图,若一个三角形ABC的两个顶点B、C的坐标分别是(0,0)和(3,0),则这个三角形的面积是______.
题型:不详
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阅读理解
(1)如图①,△ABC中,D是BC中点,连接AD,直接回答S
△ABD
与S
△ADC
相等吗?______(S表示面积);
应用拓展
(2)如图②,已知梯形ABCD中,AD
∥
BC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利用上题得到的结论说明S
△DEC
=S
△ADE
+S
△EBC
;
解决问题
(3)现有一块如图③所示的梯形试验田,想种两种农作物做对比实验,用一条过D点的直线,将这块试验田分割成面积相等的两块,画出这条直线,并简单说明另一点的位置.
题型:不详
难度:
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如图,通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线,这些直线分三角形为六个部分,已知三个平行四边形部分的面积为S
1
,S
2
,S
3
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
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在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,△AED的面积分别为S
1
=30,S
2
=6,求△ADC的面积S.
题型:不详
难度:
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