阅读理解（1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？______（S表示面积）；应用拓展（2）如图②，已知梯形ABC

题型：不详难度：来源：

阅读理解



（1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S_△ABD与S_△ADC相等吗？______（S表示面积）；
应用拓展
（2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；
解决问题
（3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

答案

（1）如图①，过点A作AE⊥BC于E．
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
又∵S_△ABD=

1

2

?BD?AE，S_△ADC=

1

2

?CD?AE，
∴S_△ABD=S_△ADC．
故答案为相等；



（2）如图②，延长DE交CB的延长线于点F．
∵E是AB的中点，∴AE=BE．
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE．
在△DAE与△FBE中，

∠ADE=∠BFE ∠AED=∠BEF AE=BE

，
∴△DAE≌△FBE（AAS），
∴DE=FE，S_△DAE=S_△FBE，
∴E是DF中点，


∴S_△DEC=S_△FEC=S_△BFE+S_△EBC=S_△ADE+S_△EBC，
∴S_△DEC=S_△ADE+S_△EBC；

（3）如图所示：
取AB的中点E，连接DE并延长，交CB的延长线于点F，取CF的中点G，作直线DG，
则直线DG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．