如图,设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上,且与两直角边相切于D、E,若△ABC的面积为S,斜边长为c,则圆的半径为______.

如图,设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上,且与两直角边相切于D、E,若△ABC的面积为S,斜边长为c,则圆的半径为______.

题型:不详难度:来源:
如图,设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上,且与两直角边相切于D、E,若△ABC的面积为S,斜边长为c,则圆的半径为______.魔方格
答案

魔方格
连OD,OE,OC,如图,
∵D,E为切点,
∴OD⊥AC,OE⊥BC,
设AC=b,BC=a,OD=OE=R,
∵S△ABC=S△AOC+S△BOC
1
2
bR+
1
2
aR=S,
∴a+b=
2S
R

又∵a2+b2=c2
∴(a+b)2=c2+2ab,
∴a+b=


c2+4S

2S
R
=


c2+4S

∴R=
2S


c2+4S

故答案为:
2S


c2+4S
举一反三
如图,在面积为24的菱形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=
1
2
DC.则图中阴影部分面积为______.魔方格
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=6,AC=4,△ABD的面积等于9.
求:△ADC的面积.魔方格
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如图,若一个三角形ABC的两个顶点B、C的坐标分别是(0,0)和(3,0),则这个三角形的面积是______.魔方格
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阅读理解

魔方格

(1)如图①,△ABC中,D是BC中点,连接AD,直接回答S△ABD与S△ADC相等吗?______(S表示面积);
应用拓展
(2)如图②,已知梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC
解决问题
(3)现有一块如图③所示的梯形试验田,想种两种农作物做对比实验,用一条过D点的直线,将这块试验田分割成面积相等的两块,画出这条直线,并简单说明另一点的位置.
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如图,通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线,这些直线分三角形为六个部分,已知三个平行四边形部分的面积为S1,S2,S3,求△ABC的面积.魔方格
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