如图,设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上,且与两直角边相切于D、E,若△ABC的面积为S,斜边长为c,则圆的半径为______.
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如图,设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上,且与两直角边相切于D、E,若△ABC的面积为S,斜边长为c,则圆的半径为______.
题型:不详
难度:
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如图,设半圆的圆心O在直角△ABC的斜边AB上,且与两直角边相切于D、E,若△ABC的面积为S,斜边长为c,则圆的半径为______.
答案
连OD,OE,OC,如图,
∵D,E为切点,
∴OD⊥AC,OE⊥BC,
设AC=b,BC=a,OD=OE=R,
∵S
△ABC
=S
△AOC
+S
△BOC
,
∴
1
2
bR+
1
2
aR=S,
∴a+b=
2S
R
,
又∵a
2
+b
2
=c
2
,
∴(a+b)
2
=c
2
+2ab,
∴a+b=
c
2
+4S
,
∴
2S
R
=
c
2
+4S
,
∴R=
2S
c
2
+4S
.
故答案为:
2S
c
2
+4S
.
举一反三
如图,在面积为24的菱形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=
1
2
DC.则图中阴影部分面积为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=6,AC=4,△ABD的面积等于9.
求:△ADC的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,若一个三角形ABC的两个顶点B、C的坐标分别是(0,0)和(3,0),则这个三角形的面积是______.
题型:不详
难度:
|
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阅读理解
(1)如图①,△ABC中,D是BC中点,连接AD,直接回答S
△ABD
与S
△ADC
相等吗?______(S表示面积);
应用拓展
(2)如图②,已知梯形ABCD中,AD
∥
BC,E是AB的中点,连接DE、EC,试利用上题得到的结论说明S
△DEC
=S
△ADE
+S
△EBC
;
解决问题
(3)现有一块如图③所示的梯形试验田,想种两种农作物做对比实验,用一条过D点的直线,将这块试验田分割成面积相等的两块,画出这条直线,并简单说明另一点的位置.
题型:不详
难度:
|
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如图,通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线,这些直线分三角形为六个部分,已知三个平行四边形部分的面积为S
1
,S
2
,S
3
,求△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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