如图,四边形ABCD中,BC>CD>DA,O为AB中点,且∠AOD=∠COB=60°,求证:CD+AD>BC.
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如图,四边形ABCD中,BC>CD>DA,O为AB中点,且∠AOD=∠COB=60°,求证:CD+AD>BC.
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如图,四边形ABCD中,BC>CD>DA,O为AB中点,且∠AOD=∠COB=60°,求证:CD+AD>BC.
答案
证明:如图,在OC上截取OE=OD,连接DE,BE,
∵∠EOD=180°-∠AOD-∠COB=180°-60°-60°=60°,
∴△DOE是等边三角形,
又∵O为AB中点,
∴OA=OB,
在△AOD与△BOE中,
OA=OB
∠AOD=∠COB=60°
OD=OE
,
∴△AOD≌△BOE(SAS),
∴AD=BE,
在△DEC中,∠CED=180°-60°=120°,
∴∠CED>∠CDE,
∴CD>CE,
∴AD+CD>BE+CE>BC,
即CD+AD>BC.
举一反三
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题型:不详
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下列说法正确的是( )
A.三角形按边的关系可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
B.等腰三角形一腰的长至少要大于底边的一半
C.长度为5、6和10的三条线段不能组成三角形
D.已知等腰三角形的两边长是4和8,则它的周长是16或20
题型:不详
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已知三角形的两边长为3,5,则第三边的长度可以是______(写出一个即可).
题型:不详
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下列各长度的线段中,不能组成三角形的是( )
A.4,4,8
B.5,5,1
C.3,7,9
D.2,2012,2013
题型:不详
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以下面各组数为边长,能组成三角形的是( )
A.1,2,3
B.
1
2
,
1
2
,
1
2
C.4,5,10
D.3,3,7
题型:不详
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