在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　）A．2＜c＜4B．2＜c＜3C．2＜c＜10D．22＜c＜10

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在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　）

A．2＜c＜4

B．2＜c＜3

C．2＜c＜

D．2

＜c＜

答案

①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°
∴c＜

a2+b2

∴c＜

②当∠B是最大角时，有∠B＜90°
∴b²＜a²+c²∴9＜1+c²
∴c＞2

∴第三边c的变化范围：2

＜c＜

故选D．

举一反三

如图，已知△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线．
求证：（1）2AD＜AB+AC；
（2）∠BAD＞∠DAC；
（3）AE＜AD．魔方格

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如图，已知△ABC中，BC大于其它两边，D、E分别在AB、AC上，连接DE．
求证：DE＜BC．魔方格

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如图，已知在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，OA＞OC，OB＞OD．
求证：BC+AD＞AB+CD．魔方格

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将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a，b，c，且满足a≤b≤c，则（a，b，c）有______组解，所构成的三角形都是______三角形．

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在平面内用12根火柴棒首尾顺次相接搭成三角形，能搭成______个直角三角形，搭成______个等腰三角形．

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