如图，已知AB∥CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点G，则MG⊥NG吗？为什么？

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答案

解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点G，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠MGN=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，
∴MG⊥NG．

举一反三

如下图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45 °，则∠COE的度数是

[ ]
A．125°
B．135 °
C．145 °
D．155 °

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如下图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）。

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如图，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是

[ ]
A．两点确定一条直线
B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．垂线段最短
D．过一点只能作一条垂线

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如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 _________ ．

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读句画图：如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图
（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．
（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．

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