如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的高，E为BA延长线上的一点，且AE=AD，那么DE=BD，请说明理由．

题型：不详难度：来源：

如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的高，E为BA延长线上的一点，且AE=AD，那么DE=BD，请说明理由．

答案

证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的高，
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠BAC=60°．
∠DBE=

1

2

∠ABC=30°．
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠E．
∵∠BAC为△CDE的外角，
∴∠ADE+∠E=60°．
∴∠ADE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴BD=DE．