如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE延长线于F,则DF的长为______.
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如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE延长线于F,则DF的长为______.
题型:不详
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如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF
∥
AB交AE延长线于F,则DF的长为______.
答案
∵△ABC是等腰三角形,D为底边的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAD=60°,∠ADB=90°,
∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠DAE=∠EAB=30°.
∵DF
∥
AB,
∴∠F=∠BAE=30°.
∴∠DAF=∠F=30°,
∴AD=DF.
∵AB=9,∠B=30°,
∴AD=
9
2
,
∴DF=
9
2
.
故答案为:
9
2
.
举一反三
在△ABC中,AB=AC,BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,则BD的长为( )
A.10
B.5
C.20
D.无法确定
题型:不详
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已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则其顶角度数为______.
题型:不详
难度:
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如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A.70°
B.110°
C.140°
D.150°
题型:不详
难度:
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已知如图1:△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF
∥
BC交AB、AC于E、F.
①图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE、CF间有怎样的关系.
②若AB≠AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
③若△ABC中,∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O,过O点作OE
∥
BC交AB于E,交AC于F.如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF与BE、CF间的关系如何?为什么?
题型:不详
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如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30°,则该三角形的顶角的度数为______.
题型:不详
难度:
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