如图，在△ABC中，BE、CD相交于点O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求证：△ABC是等腰三角形．

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答案

证明：∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB，
在△AEB和△ADC中，

∠A=∠A

∠AEB=∠ADC

BE=CD

，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

举一反三

已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．
（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．
（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．

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如图所示，AB=AD，AD∥BC，∠BDC=90°，∠ABC=∠DCB，则∠ADB等于______度．

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等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为______．

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等腰三角形的周长为13，其中两边之差为1，则它的腰长为（　　）

A．4

B．4或

C．

D．4或

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若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠A=______．

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