如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，∠A_n的度数为______．

答案

∵在△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，
∴∠BA₁A=

180°-∠B

180°-20°

=80°，
∵A₁A₂=A₁C，∠BA₁A是△A₁A₂C的外角，
∴∠CA₂A₁=

∠BA1A

80°

=40°；
同理可得，
∠DA₃A₂=20°，∠EA₄A₃=10°，
∴∠A_n=

80°

2n-1

．
故答案为：

80°

2n-1

．

举一反三

如图，已知DE⊥BC于E，BE=CE，AB+AC=15，则△ABD的周长（　　）

A．15

B．20

C．25

D．30

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC，分别交AB，AC于M，N．
（1）图中等腰三角形共有______个（已知的△ABC除外）
（2）求证：△BMO是等腰三角形；
（3）求证：MN=2BM．
（4）△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC上的点，且AM=AN，O为MN的中点，则BO，CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，这个结论对吗？请直接回答．

题型：不详难度：| 查看答案

如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，过D作DE⊥AB，垂足为E点．
（1）求证：AB=AC+CD；
（2）已知AC=4cm，求CD的长．

题型：不详难度：| 查看答案

求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．
（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；
（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案