如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O
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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O
题型:恩施州
难度:
来源:
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥
AC交AC于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,sinA=
3
5
,求⊙O的半径的长.
答案
(1)证明:连接OD,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠ODB=∠C,
∴OD
∥
AC.
又DE⊥AC,
∴DE⊥OD.
∴DE是⊙O的切线.
(2)⊙O与AC相切于F点,连接OF,
则:OF⊥AC.
在Rt△OAF中,sinA=
OF
OA
=
3
5
,
∴OA=
5
3
OF,
又AB=OA+OB=5,
∴
5
3
OF+OF=5
.
∴OF=
15
8
cm.
举一反三
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A.13cm
B.17cm
C.13cm或17cm
D.10cm
题型:不详
难度:
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∥
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题型:不详
难度:
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题型:广东
难度:
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∥
AB交AC于F,DE
∥
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题型:不详
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题型:不详
难度:
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已知中,面,,求证:面.
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