等腰梯形ABCD中,AD∥BC,(1)如果延长BA和CD相交于E,则EA=______;(2)如果作AF∥DC交BC于F,则△ABF是______三角形,四边形

等腰梯形ABCD中,AD∥BC,(1)如果延长BA和CD相交于E,则EA=______;(2)如果作AF∥DC交BC于F,则△ABF是______三角形,四边形

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等腰梯形ABCD中,ADBC,
(1)如果延长BA和CD相交于E,则EA=______;
(2)如果作AFDC交BC于F,则△ABF是______三角形,四边形ADCF是______形;
(3)如果作AG⊥BC于G,DH⊥BC于H,则BG=______=
1
2
______;
(4)如果作DKAC交BC的延长线于K,则DK=______=______.
答案
(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,故BA=CD.延长BA和CD相交于E,故△EBC为等腰三角形,EA=ED;

(2)∵AFDC,ADBC,
∴ADCF为平行四边形,
∴AB=AF,
∴△ABF为等腰三角形;

(3)设底角为x,则BG=AB×cosx°,CH=CD×cosx°,
又∵AB=CD,
∴BG=CH,
又∵△ABF为等腰三角形,AG⊥BC,
∴BG=
1
2
BG;

(4)∵DKAC,ADBC,
∴四边形ACKD为平行四边形,
∴DK=AC,
又∵AC=BD,
∴DK=AC=BD.
举一反三
一个等腰而非等边的三角形,它的所有的内角平分线、中线和高的条数为(  )
A.9B.6C.7D.3
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如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,那么这个三角形一定是(  )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.不等边三角形D.不等腰钝角三角形
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将两个全等的一个角是30°的直角三角形拼成如图所示的图形,其中两条长直角边在同一条直线上,则图中等腰三角形的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
魔方格
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已知等腰三角形的两边长分别为8cm、4cm,则这个三角形的周长为(  )
A.12cmB.16cmC.20cmD.16cm或20cm
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如图:在等边△ABC中,BD平分∠ABC,延长BC到F,使CD=CF,连结DF.
(1)小刚说:BD=DF,他说得对吗?为什么?
(2)小红说:把“BD平分∠ABC”的条件改一改,也能得到同样的结论,你认为可以如何改呢?请说明你的理由.魔方格
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