请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上，且三条边为无理数的等腰三角形．

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请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画出
（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；
（2）一个所有顶点均在格点上，且三条边为无理数的等腰三角形．魔方格

答案

（1）本题答案不惟一，以下图形均符合要求：

魔方格

（2）上图中2，3均为所有顶点均在格点上，且三条边为无理数的等腰三角形．
图2中等边三角形三边均为

，图3中等腰三角形三边为

，

，均为无理数．

举一反三

在等腰△ABC中，已知AB=2BC，AB=20，则△ABC的周长为（　　）

A．40

B．50

C．40或50

D．无法确定

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AB为一边作△AEB，使△AEB≌△ADC，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
求证：AM=AN．魔方格

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已知：△ABC中，AB=AC．
（1）如图①，点O在BC边上，且OB=OC，过O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，求证：OD=OE；
（2）如图②，点O在△ABC的内部，且OB=OC，过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，OD=OE还成立吗？若成立请证明，若不成立，请说明理由；
（3）点O在△ABC的外部，且OB=OC，过点O作OD⊥AB的延长线于点D，作OE⊥AC的延长线于点E，OD=OE还成立吗？请直接回答是否成立即可，不需要说明理由．魔方格

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等腰三角形两边长为6cm，7cm，周长为（　　）

A．19cm

B．20cm

C．19cm或20cm

D．不能确定

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．
（2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？并请给予写出．
（3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．

魔方格

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