如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．求证：AB=AC．

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如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．
求证：AB=AC．魔方格

答案

证明：∵BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB，
∴△BCE≌△CBD．
∴∠ACB=∠ABC．
∴AB=AC．

举一反三

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD∥AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．魔方格

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．

魔方格

（1）求证：PE=PD
（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．

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等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是______．

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在直角坐标系xOy内，已知点A的坐标是（1，1），点B在坐标轴上，△AOB是等腰三角形，则点B的可能位置有（　　）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

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如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，AC、AD分别是两圆的直径，
（1）C、B、D三点在同一直线吗？为什么？
（2）当⊙O₁和⊙O₂满足什么条件时，所得图中的△ACD是等腰三角形．魔方格

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