如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使得BD=CE,连接DE交BC于点G,求证:DG=GE.
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使得BD=CE,连接DE交BC于点G,求证:DG=GE.
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,在AB边上取点D,在AC的延长线上取点E,使得BD=CE,连接DE交BC于点G,求证:DG=GE.
答案
过D作DF
∥
AC交BC于F,
∵DF
∥
AC(已知),
∴∠DFC=∠FCE,∠DFB=∠ACB(平行线的性质),
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠ACB(等边对等角),
∴∠B=∠DFB(等量代换),
∴BD=DF(等角对等边),
∵BD=CE(已知),
∴DF=CE(等量代换),
∵∠DFC=∠FCE,∠DGF=∠CGE(已证),
∴△DFG≌△ECG(AAS),
∴DG=GE(对应边相等).
举一反三
等腰三角形的三内角之比1:1:2,那么它的顶角为______度.
题型:不详
难度:
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如图1,在△ABC中,AB=AC,D是AC延长线上一点,点E在射线DB上,且有∠BAC=∠CED=α,连接EA.求证:EA平分∠BEC.
(说明:如果反复探索没有解题思路,可以从下列条件中选取一个加以解决:①如图2,α=60°;②如图3,α=90°.)
题型:不详
难度:
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如图,已知△ABC,AE⊥BC于E,BD⊥AC于D,AE=BD.
求证:△ABC是等腰三角形.
题型:不详
难度:
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A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
难度:
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如图,已知ABC为等腰三角形纸片ABC底边,将此三角形纸片对折,使腰AB、AC重合,折痕为AD,则折痕AD与底边BC的关系是______.
题型:不详
难度:
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