在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=______．

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=______．

答案

如图，过A作AG⊥BD于G，
则S_△AOD=

1

2

×OD×AG，S_△AOP+S_△POD=

1

2

×AO×PF+

1

2

×DO×PE=

1

2

×DO×（PE+PF），
∵S_△AOD=S_△AOP+S_△POD，
∴PE+PF=AG，
∵AD=12，AB=5，
∴BD=

122+52

=13，
∴AG=

12×5

13

=

60

13

，
∴PE+PF=

60

13

．
故答案为：

60

13

．