如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:△CAF为等腰三角形.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:△CAF为等腰三角形.
题型:邵阳
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:△CAF为等腰三角形.
答案
(1)∵AD
∥
BC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵AD=DC,
∴∠DCA=∠DAC.
∴∠DCA=∠ACB=
1
2
∠DCB.
∵DC=AB,
∴∠DCB=∠ABC.
∴∠ACB=
1
2
∠ABC.
在△ACB中,∵AC⊥AB,
∴∠CAB=90°.
∴∠ACB+∠ABC=90°.
∴
1
2
∠ABC+∠ABC=90°.
∴∠ABC=60°.(3分)
(2)证明:连接DB,
∵在梯形ABCD中,AB=DC,
∴AC=DB.
在四边形DBFA中,DA
∥
BF,DA=DC=BF,
∴四边形DBFA是平行四边形.
∴DB=AF,
∴AC=AF.
即△ACF为等腰三角形.(6分)
举一反三
如图所示,等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.
(1)求证:∠AEF=∠AFE;
(2)求∠B的度数.
题型:遵义
难度:
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等腰三角形的腰长为10,顶角为120°,则底边长为______cm,底边上的高等于______cm,腰上的高等于______cm.
题型:不详
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下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )
A.有一个角的平分线垂直于这个角的对边
B.外角和等于360°
C.有两个锐角的和等于90°
D.两条边的平方和等于第三条边的平方
题型:不详
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下列说法中错误的是( )
A.等腰三角形的底角一定是锐角
B.等腰三角形顶角的外角是底角的2倍
C.等腰三角形至少有两个角相等
D.等腰三角形的顶角一定是锐角
题型:不详
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等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
题型:怀化
难度:
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