△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．

答案

证明：∵AB=AC，D是BC中点，
∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中，

∠ABC=∠ACB ∠DEB=∠DFC BD=DC

，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF．