已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=12AD．

题型：不详难度：来源：

已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=

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AD．

答案

如图，延长AC、BE交于点M，
∵∠A的平分线AD，BE垂直AD于E，
∴∠MAE=∠BAE，∠AEM=∠AEB=90°，
∵AE=AE，
∴△AEM≌△AEB（ASA），
∴EM=BE，即BM=2BE①；
∵∠A的平分线AD，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAD=∠DAB=22.5°，∠ABC=45°，
∵BE垂直AD于E，
∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°，即∠DBE=22.5°，
∴∠CAD=∠DBE，
又∵AC=BC，且∠ACB=∠BCM=90°，
∴△ACD≌△BCM（ASA），
∴AD=BM②；
由①②得AD=2BE，
即BE=

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AD．