已知如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD于E,求证:BE=12AD.

已知如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD于E,求证:BE=12AD.

题型:不详难度:来源:
已知如图,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD于E,求证:BE=
1
2
AD.
魔方格
答案

魔方格
如图,延长AC、BE交于点M,
∵∠A的平分线AD,BE垂直AD于E,
∴∠MAE=∠BAE,∠AEM=∠AEB=90°,
∵AE=AE,
∴△AEM≌△AEB(ASA),
∴EM=BE,即BM=2BE①;
∵∠A的平分线AD,AC=BC,∠C=90°,
∴∠CAD=∠DAB=22.5°,∠ABC=45°,
∵BE垂直AD于E,
∴∠DAB+∠ABC+∠DBE=90°,即∠DBE=22.5°,
∴∠CAD=∠DBE,
又∵AC=BC,且∠ACB=∠BCM=90°,
∴△ACD≌△BCM(ASA),
∴AD=BM②;
由①②得AD=2BE,
即BE=
1
2
AD.
举一反三
在△ABC中,AB=AC,若∠B=50°,则∠C=______度.
题型:泉州难度:| 查看答案
已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上异于A和D的任意一点,且PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足,那么PE+PF=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等,若等腰三角形的两边长为4


2
10


2
,则这个正方形的对角线长为(  )
A.12B.


6
C.2


6
D.6


2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC,AC⊥AB,延长CB至F,使BF=CD.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:△CAF为等腰三角形.魔方格
题型:邵阳难度:| 查看答案
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