如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC。
题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件: ①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC。 |
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(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形:______,_____。 (2)根据你所选的条件,证明△ABC是等腰三角形。 |
答案
解:(1)∠EBO=∠DCO,OB=OC; (2)证明:∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, 又∠EBO=∠DCO, ∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO即∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC。 |
举一反三
如图所示,△ABC中,BC∥AM,D是CA延长线上的一点,且∠B=∠DAM。 求证:△ABC是等腰三角形。 |
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等腰三角形的周长为21厘米,如果它的一边长为5厘米,则其他两边的长分别为( )。 |
已知等腰三角形的周长是63cm,以一腰为边作等边三角形,其周长为69cm,那么等腰三角形的底边长是 |
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A.23cm B.17cm C.21cm D.6cm |
等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6cm,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于E,则△CDE的周长为( )。 |
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E。 |
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(1)当∠BDA=115°时,∠EDC=______°,∠DEC=_______°;点D从B向C运动时,∠BDA逐渐变( )(填“大”或“小”); (2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由; (3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出的度数,若不可以,请说明理由。 |
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