如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是(  )A.4B.5C.

如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是(  )A.4B.5C.

题型:不详难度:来源:
如图,已知AB=10,P是线段AB上任意一点,在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD,则线段CD的长度的最小值是(  )
A.4B.5C.6D.5(


5
-1)

答案
如图过C作CE⊥AB于E,过D作DF⊥PB于F,过D作DG⊥CE于G.
显然DG=EF=
1
2
AB=5,CD≥DG,
∴CD=


EF2+CG2
,故CG=0时,CD有最小值,
当P为AB中点时,有CD=DG=5,
所以CD长度的最小值是5.
故选B.
举一反三
如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=4,等边△DEF的一边在直角边AC上移动,当点E与点C重合时,点D恰好落在AB边上,
(1)求等边△DEF的边长;
(2)请你探索,在移动过程中,线段CE与图中哪条线段始终保持相等,并说明理由;
(3)若设线段CE为x,在移动过程中,等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y.请你写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
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如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为______.
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已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B′处,DB′,EB′分别交于AC于点F,G.若∠ADF=70°,则∠BED的度数为______.
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如图,△ABC为等边三角形,BC⊥CD,且AC=CD,则∠BAD的度数是______.
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已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,PA=nPC.
(1)如图1,若n=1,则
EB
BD
=______,
FI
ED
=______;
(2)如图2,若∠EPD=60°,试求n和
FI
ED
的值;
(3)如图3,若点P在AC边的延长线上,且n=3,其他条件不变,则
EB
BD
=______.(只写答案不写过程)
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