如图,△ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=BC,延长BC到E,使CE=CB.求△ADE的周长.
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如图,△ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=BC,延长BC到E,使CE=CB.求△ADE的周长.
题型:不详
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如图,△ABC是边长为2cm的等边三角形,延长CB到D,使BD=BC,延长BC到E,使CE=CB.求△ADE的周长.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=60°
∵BD=BC=BA,∠BAD+∠D=∠ABC=60°
∴∠BAD=∠D=30°
∴∠DAC=90°
∴
AD=
4
2
-
2
2
=2
3
∵∠E=∠D=30°
∴
AE=AD=2
3
又DE=3BC=6
∴△ADE的周长=
6+4
3
(cm)
.
举一反三
如图,有一个边长为6cm的正三角形,从它的三个角截去三个小等边三角形后得到一个正六边形,则正六边形的边长为______cm.
题型:不详
难度:
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如图是一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行(A,C端点除外),设甲虫P到另外两边的距离之和为d,等边三角形ABC的高为h,则d与h的大小关系是( )
A.d>h
B.d<h
C.d=h
D.无法确定
题型:不详
难度:
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如图,正△ABC内接于⊙O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,有如下结论:①PA=PB+PC;②
1
PA
=
1
PB
+
1
PC
;③PA•PE=PB•PC.其中,正确结论的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AB=AC,∠A=∠ACB.
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若D为AB的中点,P为CD上的点,Q为PC的中点,且PE⊥AC于点E,QF⊥BC于点F,试求
4PE
QF
的立方根.
题型:不详
难度:
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已知,如图,等边△ABC中,D为AC的中点,CE为BC的延长线,且CE=CD.
求证:BD=DE.
题型:不详
难度:
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