如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于E，且EC=1，则BC的长______．

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答案

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE=30°，
∵EC=1，
∴CD=2EC=2，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴AD=CD=2，
∴BC=AC=AD+CD=4．
故答案为：4．

举一反三

如图，△ABC是边长为2cm的等边三角形，延长CB到D，使BD=BC，延长BC到E，使CE=CB．求△ADE的周长．

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如图，有一个边长为6cm的正三角形，从它的三个角截去三个小等边三角形后得到一个正六边形，则正六边形的边长为______cm．

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如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（　　）

A．d＞h

B．d＜h

C．d=h

D．无法确定

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如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②

；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（　　）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若D为AB的中点，P为CD上的点，Q为PC的中点，且PE⊥AC于点E，QF⊥BC于点F，试求

4PE

的立方根．

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