如图,点C在线段AB上,△ADC和△CEB都是等边三角形,连接AE交DC于N,连接BD交EC于M.则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的.请回答下列问题:
题型:不详难度:来源:
如图,点C在线段AB上,△ADC和△CEB都是等边三角形,连接AE交DC于N,连接BD交EC于M.则△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的.请回答下列问题: (1)旋转中心点是______; (2)旋转角的度数是______; (3)连接MN,则△MNC是什么三角形______; (4)△DCB和△ACE是否全等,为什么? |
答案
(1)∵△MCB与△NCE的公共点为C点, ∴旋转中心点是C;
(2)∵△ADC和△CEB都是等边三角形, ∴∠DCE=60°, ∵图形旋转后MC与NC重合, ∴旋转角的度数是60°;
(3)∵△MCB可看作是由△NCE经过旋转而得到的, ∴△MCB≌△NCE, ∴NC=MC, ∵∠DCE=60°, ∴△MNC是等边三角形;
(4)∵△ACD与△BCE均是等边三角形, ∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=BCE=60°, ∴∠ACE=∠DCB=120°, ∴△DCB≌△ACE. |
举一反三
在三角形中,若有两个角的平分线都垂直于对边,则此三角形是( )A.等腰三角形 | B.等边三角形 | C.直角三角形 | D.等腰直角三角形 |
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如图,已知△ABC是等边三角形,AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠BAD=______,∠ADF=______,BD=______,∠EDF=______. |
在图1中,若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧, (1)试说明BE=AD的理由. (2)若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度(小于60°),第(1)题中BE=AD的关系还存在吗?简要说明理由.
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等边三角形的周长是30cm,一边上的高是5cm,则该三角形的面积为______cm2. |
已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等边三角形.其中,正确的有( ) |
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