在图1中,若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧,(1)试说明BE=AD的理由.(2)若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度(小于60°),第(
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在图1中,若等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧, (1)试说明BE=AD的理由. (2)若将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度(小于60°),第(1)题中BE=AD的关系还存在吗?简要说明理由.
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答案
(1)证明:∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧, ∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCE=∠ACD, ∴△BCE≌△ACD, ∴BE=AD;
(2)存在. ∵等边三角形CDE与等边三角形ABC均在直线BC的同一侧, ∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠BCE=∠ACD, ∴△BCE≌△ACD, ∴BE=AD. |
举一反三
等边三角形的周长是30cm,一边上的高是5cm,则该三角形的面积为______cm2. |
已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N,则下列五个结论:①AD=BE;②∠BMC=∠ANC;③∠APM=60°;④AN=BM;⑤△CMN是等边三角形.其中,正确的有( ) |
如图,△ABE和△BCD都是等边三角形,且每个角是60°,那么线段AD与EC有何数量关系?请说明理由.
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如图,已知△ABC与△ADE都是正三角形. 问:(1)EB与DC相等吗?为什么? (2)∠BDC与图中哪个角相等?为什么? |
已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN,连接AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB. |
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