如图，等边三角形ABC边长内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于多少？

题型：不详难度：来源：

如图，等边三角形ABC边长内有一点P，过点P向三边作垂线，垂足分别为S、Q、R，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC的面积等于多少？

答案

连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，
∵S_△ABC=

1

2

BC?（PQ+PR+PS）=

1

2

BC?AD，
∴PQ+PR+PS=AD，
∴AD=6+8+10=24，
∵∠ABC=60°
∴AB=24×

2

3

=16

3

，
∴S_△ABC=

1

2

BC?AD=

1

2

×24×16

3

=192

3

．