如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．

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如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=______度．魔方格

答案

∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°．
故答案为39．

举一反三

如图，D、E分别是等边三角形ABC的边BC、CA延长线上的点，且CD=AE，连接AD、BE，求证：AD=BE．魔方格

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在△ABC中，已知AB=AC，BE是角平分线．
（1）若BE=AE，求证：∠ABC=2∠A；
（2）若BE⊥AC，求证：△ABC为等边三角形．

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2007年8月8日是北京2008奥运会一周年倒计时的日子．小刚制作了一个侧面边长为1的等边三角形样式的纸盒（如图），把它的侧面三角形的顶点分别标出A，B，C三个点，让这个纸盒按照同一个方向每天在平面上滚动一次（无滑动），那么到2008年奥运会开幕那天，点A转动的路程是（　　）

A．

488

B．

122

C．

244

D．122π

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如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下结论错误的是（　　）

A．PQ∥AE

B．AP=BQ

C．DE=DP

D．∠AOB=60°

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已知△ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF．
（1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S_△ABC与S_△ABD的和等于S_△BCE与S_△ACF的和．魔方格

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