如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．（1）说明AN=MB；（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画

题型：不详难度：来源：

如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．
（1）说明AN=MB；
（2）将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形；
（3）在（2）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由．

答案

（1）已知三角形ANC以及三角形CNB为等边三角形，
故AC=CM，CN=CB，∠NCA=∠MCB，
故△MCB≌△ACN．（SAS）
故AN=MB．

（2）如右图．△A′M′C，



（3）∵△CBN与△ACM是等边三角形，
∴BC=NC，CM=AC，∠NCB=∠MCA=60°．
∴△CBM≌△CNA（SAS），
∴AN=BM．