证明:连接DE、EF、DF; (1)当点G在线段BE上时,如图①, 在EF上截取EH使EH=BG, ∵D、E、F是等边△ABC三边中点, ∴△DEF、△DBE也是等边三角形且DE=AB=BD 在△DBG和△DEH中, , ∴△DBG≌△DEH, ∴DG=DH, ∴∠BDG=∠EDH, ∵∠BDE=∠GDE+∠BDG=60°, ∴∠GDH=∠GDE+∠EDH=60°, ∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形; (2)当点G在射线EC上时,如图②,在EF上截取EH使EH=BG, 由(1)可证△DBG≌△DEH, ∴DG=DH,∠BDG=∠EDH, ∵∠BDE=∠BDG-∠EDG=60°, ∴∠GDH=∠EDH-∠EDG=60°, ∴在直线EF上存在点H使得△DGH是等边三角形; (3)当点G在BC延长线上时,如图③, 与(2)同理可证,结论成立; 综上所述,点G在直线BC上的任意位置时,该结论成立。 |
|