下面有三个命题：①五边形至少有两个钝角，②十二边形共有54条对角线，③内角和等于外角和的多边形的边数为4．其中正确命题的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

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下面有三个命题：①五边形至少有两个钝角，②十二边形共有54条对角线，③内角和等于外角和的多边形的边数为4．其中正确命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①∵五边形外角和为360度，
∴5个外角中不能有4个或5个钝角，外角中至多有3个钝角，即内角中最多有3个锐角，至少有2个钝角．
故五边形至少有两个钝角是正确的；
②十二边形从一个顶点出发可引出12-3=9条对角线，所有对角线的条数有

12(12-3)

=54条．
故十二边形共有54条对角线是正确的；
③设所求n边形边数为n，
则360°=（n-2）•180°，
解得n=4．
故内角和等于外角和的多边形的边数为4是正确的．
故正确命题的个数为3．
故选D．

举一反三

一个凸n边形的n个内角里恰好有5个钝角，那么n的最大值是______．

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如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

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已知某个凸n边形的内角中恰有3个是钝角，则n的所有可能值是______．

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若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（　　）

A．八边形

B．九边形

C．十边形

D．十二边形

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一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（　　）

A．42条

B．54条

C．66条

D．78条

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