在△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的内角平分线交于点I,∠A、∠C的外角平分线交于点D,则∠AIC=______,∠ADC=______.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的内角平分线交于点I,∠A、∠C的外角平分线交于点D,则∠AIC=______,∠ADC=______. |
答案
如图所示: ∵∠B=90°,∠A、∠C的内角平分线交于点I, ∴∠BAI=∠CAI,∠ACI=∠ICB, ∴∠BAC+∠ACB=90°, ∴(∠BAC+∠ACB)=45°, ∴∠AIC=180°-45°=135°, ∵∠A、∠C的外角平分线交于点D, ∴∠MAD=∠DAC,∠DCA=∠DCN, 又∵∠MAC+∠ACN=360°-(∠BAC+∠BCA)=270°, ∴(∠MAC+∠ACN)=135°, ∴∠ADC=180°-135°=45°. 故答案为:135°,45°.
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举一反三
在△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,试判断ABC的形状. |
如图,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠(折痕为DE),使点C落在△ABC内的C′处,若∠AEC′=20°,则∠BDC′的度数是( )
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直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于______度. |
三角形纸片ABC中,∠B=60°,∠C=100°.将纸片的一角对折,使点A落在△ABC内,若∠1=30°,则∠2的度数为______.
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如9,将等边三角形纸片(△AB了)的∠A剪下,则∠1+∠2=______.
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