如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；（2）若∠ABC=α，∠C=β

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线并相交于点O．
（1）若∠ABC=60°，∠C=70°，∠DAE和∠BOA的度数；
（2）若∠ABC=α，∠C=β（α＜β），请用含有α、β的代表式表示∠DAE=______．

答案

（1）∵∠ABC=60°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=20°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠EAC=∠BAE=

1

2

∠BAC=25°，∠ABF=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；
∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°；

（2）∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-α-β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-α-β），
∴∠DAE=

1

2

（180°-α-β）-（90°-β）=

1

2

（β-α）．
故答案为

1

2

（β-α）．