(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?并说明理由.(2)如图(2),AE
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(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?并说明理由.(2)如图(2),AE
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(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?并说明理由.
(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系?请你直接说出它们的关系,不需要证明.
答案
(1)∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
(180°-∠B-∠C),
又∵AD⊥BC,
∴∠DAC=90°-∠C,
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=
1
2
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=
1
2
(∠C-∠B),
即∠EAD=
1
2
(∠C-∠B);
(2)如图,过点A作AD⊥BC于D,
∵FM⊥BC,
∴AD
∥
FM,
∴∠EFM=∠EAD=
1
2
(∠C-∠B).
举一反三
△ABC的三条外角平分线相交构成一个△DEF,则△DEF( )
A.一定是直角三角形
B.一定是钝角三角形
C.一定是锐角三角形
D.不一定是锐角三角形
题型:不详
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在△ABC中,∠A=50°,∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是( )
A.130°
B.125°
C.115°
D.25°
题型:不详
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
题型:不详
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在△ABC中,∠A=30°,∠C=2∠B,则∠C=______°.
题型:不详
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如图,BD平分∠ABC,CD平分角ACB.
(1)若∠A=50°,求∠BDC的度数;
(2)若∠A=α,试用α的式子表示∠BDC.
题型:不详
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