△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2∠B,α-γ=40°,则三个内角A、B、C的度数依次为( )A.60°,60°,60°B.30°
题型:不详难度:来源:
△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ,若β=2∠B,α-γ=40°,则三个内角A、B、C的度数依次为( )A.60°,60°,60° | B.30°,60°,90° | C.40°,60°,80° | D.50°,60°,70° |
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答案
∵△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ, ∴α=∠B+∠C,β=∠A+∠C,γ=∠A+∠B, ∵β=2∠B,α-γ=40°, ∴β=∠A+∠C=2∠B,α-γ=∠B+∠C-(∠A+∠B)=∠C-∠A=40°, ∵∠A+∠C+∠B=180°=3∠B, ∴∠B=60°, ∴∠C=80°,∠A=40°. 故选C. |
举一反三
等腰三角形一底角为50°,则顶角的度数为______度. |
若等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角为______度. |
已知△ABC中,∠B=60°,∠C>∠A,且(∠C)2=(∠A)2+(∠B)2,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.不能确定 |
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阅读以下材料并填空. 平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一条直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线? 试探究以下问题:平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形? (1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当仅有3个点时,可作______条直线;当有4个点时,可作______条直线;当有5个点时,可作______条直线; (2)归纳:考察点的个数n和可作出的直线的条数Sn,发现:(填下表)
点的个数 | 可连成直线的条数 | 2 | | 3 | | 4 | | 5 | | … | | n | | 已知三角形中两角之和为n,最大角比最小角大24°,求n的取值范围. |
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