已知三角形的一个角为180°-n°,最大角与最小角的差为24°,求n的取值范围.

已知三角形的一个角为180°-n°,最大角与最小角的差为24°,求n的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知三角形的一个角为180°-n°,最大角与最小角的差为24°,求n的取值范围.
答案
设另外两个角为x°,x°+24°
(1)若180°-n°不最大的角也不最小的角,则最小角为x°,最大角为x°+24,
∴180-n°+x°+x°+24°=180°,
∴n°=x°+x°+24,
∴x°≤180°-2x°-24°≤x°+24°,
解得44°≤x°≤52°
解得112°≤n°≤128°;
(2)180°-n°是最大角时,最小角为180°-n°-24°,另一角为2n°-156°,
∴156°-n°≤2n°-156°≤180°-n°
∴104°≤n°≤112;
(3)180°-n°是最小角时,最大角为180°-n°+24°,另一角为2°-204°,
∴180°-n≤2n°-204°≤204°-n°,
解得128°≤n°≤136°.
综上所述,n的取值范围104≤n≤136.
举一反三
已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为(  )
A.1B.2C.3D.0
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已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的外角度数之比为α:β:γ(α,β,γ均为正数),则∠A:∠B:∠C等于______.(用含α,β,γ的式子之比表示)
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已知△ABC的三个内角的比是m:(m+1):(m+2),其中是m大于1的正整数,那么△ABC是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
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△ABC中,∠A=
1
3
∠B=
1
4
∠C,则△ABC是(  )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
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在△ABC中,若AB=AC,∠B=70°,则∠A=______度.
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