已知三角形的一个角为180°-n°，最大角与最小角的差为24°，求n的取值范围．
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| 已知三角形的一个角为180°-n°，最大角与最小角的差为24°，求n的取值范围． |
答案
设另外两个角为x°，x°+24°
（1）若180°-n°不最大的角也不最小的角，则最小角为x°，最大角为x°+24，
∴180-n°+x°+x°+24°=180°，
∴n°=x°+x°+24，
∴x°≤180°-2x°-24°≤x°+24°，
解得44°≤x°≤52°
解得112°≤n°≤128°；
（2）180°-n°是最大角时，最小角为180°-n°-24°，另一角为2n°-156°，
∴156°-n°≤2n°-156°≤180°-n°
∴104°≤n°≤112；
（3）180°-n°是最小角时，最大角为180°-n°+24°，另一角为2°-204°，
∴180°-n≤2n°-204°≤204°-n°，
解得128°≤n°≤136°．
综上所述，n的取值范围104≤n≤136． |
举一反三
| 已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ） |
| 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ（α，β，γ均为正数），则∠A：∠B：∠C等于______．（用含α，β，γ的式子之比表示） |
已知△ABC的三个内角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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| 在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=______度． |
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