如图，在△ABC中，已知AC=6cm，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，已知AC=6cm，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积．

答案

过点C作CD⊥AB于点D．
∵∠ACB=75°，∠B=45°，
∴∠A=60°．
则在Rt△ADC中，
CD=AC?sin60°=3

3

cm，
AD=AC?cos60°=3cm，
在Rt△BDC中，
BD=

CD

tan45°

=3

3

cm，
∴AB=AD+DB=（3+3

3

）cm．
∴△ABC的面积为：

1

2

AB?CD=

1

2

(3+3

3

)×3

3

=

9 3 +27

2

cm²．