如图,BD是△ABC的角平分线,且BD=BC=AD.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)请求出△ABC各角的度数.
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如图,BD是△ABC的角平分线,且BD=BC=AD. (1)试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)请求出△ABC各角的度数. |
答案
(1)△ABC是等腰三角形. ∵BD=BC=AD,BD平分∠ABC, ∴∠C=∠BDC,∠A=∠ABD=∠CBD. 设∠A=x,则∠C=∠BDC=2x,∠ABC=2x. ∴∠C=∠ABC, ∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形. (2)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°. 解得 x=36°. ∴∠A=36°,∠C=72°,∠ABC=72°. |
举一反三
在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AC:AB=( )A.1:2:3 | B.1:4:9 | C.1:: | D.1::2 |
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下列命题中不成立是( )A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 | B.三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形 | C.三边长度之比为1::2的三角形是直角三角形 | D.三边长度之比为::2的三角形是直角三角形 |
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满足条件的下列三角形中,有( )个是直角三角形 (1)三内角之比为1:1:2 (2)三边长之比为8:15:17 (3)三边长分别是2.5,6,6.5 (4)三内角之比为3:4:5. |
三角形的最小角不大于______度,最大角不小于______度. |
在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则∠B=______度. |
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