如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点．∠BPD=______°．

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如图，在等边三角形ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P点．∠BPD=______°．
魔方格

答案

∵AE=CD，∴CE=BD，
∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，故∠BAD=∠CBE，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，
∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，
∴∠BPD=∠ABD，
∵∠ABD=60°，∴∠BPD=60°，
故答案为 60°．

举一反三

有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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如图所示，共有等腰三角形（　　）

A．4个

B．5个

C．3个

D．2个

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叙述并证明三角形内角和定理．
要求写出定理、已知、求证，画出图形，并写出证明过程．
定理：______
已知：______
求证：______
证明：

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在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点．求证：PD丄QD．

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以下说法中，正确的个数有（　　）
（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；
（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；
（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；
（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．

A．1

B．2

C．3

D．4

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