有下列命题说法:①锐角三角形中任何两个角的和大于90°;②等腰三角形一定是锐角三角形;③等腰三角形有一个外角等于120°,这个三角形一定是等边三角形;④等腰三角
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有下列命题说法:①锐角三角形中任何两个角的和大于90°;②等腰三角形一定是锐角三角形;③等腰三角形有一个外角等于120°,这个三角形一定是等边三角形;④等腰三角形中有一个是40°,那么它的底角是70°;⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度.其中正确的有( ) |
答案
①中,必定正确.如果两个角的和不大于90°,则第三个内角将大于或等于90°,该三角形将不是锐角三角形; ②中,这两个概念不能混淆,当等腰三角形的顶角是钝角时,该三角形是钝角三角形,故错误; ③中,若等腰三角形有一个外角等于120°,则等腰三角形有一个内角等于60°,则这个三角形一定是等边三角形,故正确; ④中,此题应分为两种情况,底角可以是40°或70°,故错误; ⑤中,显然正确,如果都小于60°,则该三角形的内角和小于180度. 所以正确的是①,③,⑤三个. 故选B. |
举一反三
如图所示,共有等腰三角形( ) |
叙述并证明三角形内角和定理. 要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程. 定理:______ 已知:______ 求证:______ 证明: |
在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,P是AB上的点,过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证:PD丄QD. |
以下说法中,正确的个数有( ) (1)三角形的内角平分线、中线、高都是线段; (2)三角形的三条高一定都在三角形的内部; (3)三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形; (4)三角形的3个内角中,至少有2个角是锐角. |
三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数是( )A.45°,45°,90° | B.30°,60°,90° | C.36°,72°,72° | D.25°,25°,130° |
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